Доклады на 2-й международной конференции по стратегической стабильности

Владимир БАРАНОВ
МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА УСТАНОВЛЕНИЯ «НОВЫХ РАМОК» СТРАТЕГИЧЕСКИХ ОТНОШЕНИЙ РОССИИ И США


Содержание 

Проблема
Дуальная статическая модель
Дуальная динамическая модель
Дуальная модель конкуренции
Модель распада дуальной схемы
Интерпретации моделей, выводы и рекомендации


Проблема

В широком смысле проблемой является стратегическая стабильность. Сопровождение Договора о сокращении стратегических ядерных арсеналов двух стран до уровня 1700 - 2200 боеголовок подразумевает, в том числе, и методическое обеспечение этой стабильности. Процесс сокращения должен быть предсказуемым, а его динамика устойчивой – это фундамент доверия.

Чтобы меры доверия смогли стать процедурно реализуемыми, нужны численные критерии стабильности. Иными словами, нужна математическая модель процесса установления “новых рамок”, которой бы равно доверяли обе стороны, и которая бы описывала риск возникновения нестабильности.

В узком смысле проблемой является технический облик такой модели стратегической стабильности, которая бы устраивала как политиков высшего эшелона, так и военных планировщиков. Естественным требованием к такой модели является её способность определять границы возможного в процессе сокращения стратегических вооружений. Ясно, что согласиться с выводами математической модели, обе стороны могут исключительно при выполнении следующего условия – предлагаемые моделью границы возможного должны быть по своей сути ничем иным, как фундаментальными ограничениями.

Такой подход не связан с доминированием той или иной политической доктрины и степенью влияния одной из сторон в современном мире, а в силу того, что апеллирует не к политическим, а к научным аргументам, заведомо транспарентен. В своей методологической основе подход опирается на тезис Бора-Галилея: всё, что не может быть измерено, в практическом смысле как бы и не существует, в то же самое время, измеримым является только то, что устойчиво. Иными словами, модель отделяет разрешённые типы движений от запрещённых посредством критерия “устойчивость движения”.

Устойчивость движения (динамическая стабильность) является хорошо разработанной, классической дисциплиной, высокоразвитой в обеих странах. Данная теоретическая дисциплина адекватна рассматриваемой проблеме, как в широком, так и в узком её смысле. На основе теории устойчивости и будем строить свою математическую модель процесса установления “новых рамок” стратегических отношений России и США. Правильнее будет, по-видимому, говорить о семействе математических моделей. Помимо уже упоминавшихся различий категорий потребителей, на которых должна быть сориентирована модель, также важны и процедурные особенности модели. Например, одним потребителям важен процесс симуляции (сценарии what-if), другим – анализ реальных данных, поступающих в режиме реального времени. Кроме того, одни потребители мыслят масштабом времени лет и десятилетий, а у других счёт времени может идти на секунды. И, хотя в обоих этих случая речь идёт о стратегической стабильности, приходится учитывать существование разных темпов в модели, различающихся иногда на несколько порядков.

Начнём рассмотрение с простейших элементов теории устойчивости и постараемся в итоге прийти к некоторым обозримым предложениям.

Дуальная статическая модель

Для дуальной статической модели стратегических отношений России и США характерно предельное упрощение рассматриваемой ситуации. В этой постановке проблемы влияние остального мира на процесс взаимоотношений сторон игнорируется, а само понятие устойчивости трактуется в статическом смысле. Под статической устойчивостью дуальной системы, образуемой СЯС России и США (везде ниже – Системы), понимается присущая этой Системе способность возвращаться в исходное состояние после возмущений, которые обусловливаются малыми изменениями параметров системы. Ограничимся в первом приближении данным нестрогим определением и рассмотрим один из возможных вариантов статической модели, в котором возможны оба режима: 1) малые изменения не вызывают изменений состояния Системы и 2) малые изменения способны привести к изменению состояния Системы, т.е. вызвать потерю её устойчивости. Потерю устойчивости Системой везде ниже будем трактовать как запуск процесса развития в ней необратимой ситуации.

Введём в рассмотрение так называемую модель Скэрфа.

Будем говорить о стабильности в целом всей системы сил сдерживания США и России, как функции двух факторов – паритета СЯС и политической зависимости России от США. Как будет показано ниже, такая модель имеет форму, вполне допускающую истолкование в понятных политикам терминах.

В дальнейшем, систему сил сдерживания США и России в целом будем трактовать как целостную и эмержентную, т.е. такую, устойчивость которой в целом определяется состоянием обоих её составных частей – СЯС России и СЯС США. Тем самым, из рассмотрения заведомо исключается подход типа: “чем хуже России, тем лучше США” и наоборот. Это означает, что снижение устойчивости Системы будем считать фактором риска для обеих сторон.

Обозначим:
 
S – расчётное значение индекса стабильности Системы;
количественная доля Россия/США в паритете СЯС;
– значение эластичности замещения мощи России мощью США, она же – степень политической зависимости России от США.

Ниже мы остановимся на трактовке этих позиций подробнее. Пока же, приступая к анализу, лишь отметим, что фактор экономической, финансовой, технологической и политической зависимости России от США существует, и не учитывать его в контексте стратегической стабильности было бы неверно.

Для анализа стабильности S может быть привлечён следующий широко известный в экономических приложениях показатель, известный как индекс Скэрфа и определяемый соотношением

(1) ,

где: u, v — так называемые коэффициенты Скэрфа, вычисляемые как

(2') ,

(2'') .

Отрицательным значениям S отвечает неустойчивость равновесия, т. е. возможность хаотической динамики траектории точки общего равновесия в пространстве состояний, определяемых условиями (2') и (2'').

Рассчитаем поверхность отклика индекса Скэрфа. Результаты расчётов приведены в форме функции отклика (рис. 1) вида .

Рис. 1. Функция отклика индекса S на значения .

Анализируя особенности поверхности отклика (рис. 1), легко заметить, что наличие стабильности Системы есть эксклюзивное свойство: стабильные состояния Системы, согласно Скарфу, оказываются в явном меньшинстве.

На графике рис. 1 устойчивым сочетаниям и отвечают значения S, окрашенные в “тёплые” тона спектра, соответственно, “холодными” тонами на этом графике представлены неустойчивые состояния равновесия Системы.

Даже беглого взгляда на характер эпюр на рис. 1 достаточно, чтобы обнаружить наличие т.н. “особенности” поверхности отклика по линии , которой на поверхности S соответствует терминатор между жёлтым и зелёным полем графика. Эта особенность позволяет ослабить характер неявных допущений о характере политической зависимости, сведя исходные предположения, в сущности, к дихотомии. Типа “высокое/низкое” значение политической эластичности элит России по отношении к США.

Как следует из графика рис. 1, для значений эластичности при ЛЮБЫХ (NB!) значениях значение индекса , что влечёт вывод о неустойчивости соответствующих стратегических конструкций безопасности и стабильности в мире. В то же самое время, как следует из того же графика, для сочетания и все реализации являются устойчивыми.

Таким образом, политическую эластичность России следует считать в существующих условиях даже более значимым фактором риска глобальной неустойчивости системы стратегического сдерживания, чем снижение доли одной из сторон в паритете.

Конечно, неустойчивость ещё не процесс, а предпосылки к нему. Хотя, в плане исходной формулировки исследований по мерам доверия, важны как раз именно предпосылки, как элемент планирования политических акций.

Таким образом, на достаточно хорошо уже известной стратегическому партнёру модели может быть представлена определённая интерпретация, по которой в первом приближении возможны, в частности, следующие выводы, определяемые условиями и допущениями данной простейшей модели.

1) С точки зрения США: “очень хорошо – тоже плохо”, поэтому силы и средства, направленные на дальнейшее моральное разложение политической верхушки России, дестабилизацию её военного руководства и подрыв мощи её стратегических сил – в перспективном плане – контрпродуктивны.

2) С точки зрения России: известная формула, гласящая, что политика есть искусство возможного, в анализе стратегического баланса Россия/США утрачивает смысл, а посему, как гласит другая и тоже достаточно известная формула, “будьте реалистами, требуйте невозможного”.

3) Предлагаемая модель стратегической стабильности по Скэрфу имеет перспективу для развития реальных, а не декларируемых мер доверия.


Ссылки.
[1] Scarf, H. Some Examples of Global Instability of the Competitive Equilibrium // International Economic Review, 1960, 1, 157–171
[2] Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: идеи, методы, примеры. – М.: Физматлит, 2001. – 320с.
[3] Nonlinear Economic Dynamics by Tonü Puu, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1997
[4] Огюстен Курно (Antoine Augustin Cournot, 1801–1877) — французский математик, экономист и философ, предшественник математической школы в политэкономии.
[5] Puu, T. Attractors, Bifurcations, and Chaos. Nonlinear Phenomena in Economics. Berlin et al. 2000.
[6] Information Quality and Budget Tracking for Large-Scale Projects (Качество информации и отслеживание бюджета в крупномасштабных проектах) — by Viktor Dvurechenskikh, Vladimir Baranov and George Huntington. // Proceedings of the Sixth International Conference on Information Quality, Massachusetts, 2001. P. 445–447.
[7] Feigenbaum M.J. The Universal Properties of Nonlinear Transformations // Journal of Statistical Physics, 1978, 21, p. 669.
[8] Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. — М.: Мир, 1991, С. 119.
[9] Flores, J.C. and R. Beltran (2000) Gause’s Exclusion Principle Revisited: Artifical Modified Species and Competition // J. Phys. A: Math. Gen., 33, 4877


ПРОДОЛЖЕНИЕ